Квадрат по четырём точкам

[dimview]

Задачка: построить квадрат по четырём точкам (по одной точке с каждой стороны квадрата).



То есть кто-то начертил квадрат, поставил на каждой стороне по одной точке (неизвестно в каком месте), потом квадрат стёр, но точки оставил. Задача — восстановить квадрат (найти его углы), используя обычные геометрические построения циркулем и линейкой.

Никаких подвохов, всё честно, для решения достаточно знания геометрии на уровне очень средней школы. Простое решение, которое сложно найти — под катом.


Выбираем две противоположные точки (в этом примере B и D) и соединяем их прямой.

Опускаем перпендикуляр из точки A на прямую DB.

Отмечаем на этом перпендикуляре точку E так, что |AE|=|BD|. Точка E окажется на той же стороне квадрата, где точка C (или на продолжении этой стороны). После того, как мы определили ориентацию одной из сторон (линии CE), остаётся только опустить три оставшихся перпендикуляра, чтобы найти углы исходного квадрата.

Источник: еврейская задача №20 от Тани Ховановой (PDF).

Comments

[tarnyagin]

Да, правда просто. Я вначале попытался Фалеса прикрутить, потом подсмотрел ответ :)

[dimview]

У меня есть знакомый, который силён в математике (например, он сразу нашёл ответ про логарифмы), но над этой задачей думал долго и в итоге так и не справился.