dimview

Посчитать 52! без калькулятора легко - достаточно посчитать 54! и разделить его на 53 и 54.
52! (52 факториал) - это произведение целых чисел от 1 до 52. Факториалы часто используются в комбинаторике. Например, колоду из 52 карт можно перемешать 52! разными способами, и вот почему. Предположим, что мы берём карты из упорядоченной колоды по одной случайным образом и складываем их в другую (исходно пустую) колоду. Первую карту можно выбрать 52 способами, вторую карту - 51 и так далее. Чтобы получить полное количество возможных перестановок, надо все эти числа перемножить.

Для вычисления 54! без калькулятора воспользуемся формулой Стирлинга (которую придумал вовсе не Стирлинг, а Абрахам де Муавр):

sqrt(2*pi*54)*(54/e)^54

Теперь должно быть понятно, почему мы начинаем с 54, а не с 52 - тут дело в том, что e ≈ 2.7, и поэтому 54/e ≈ 20. Дальше дело техники - под корнем примерно 400, можно раскидать всё на степени двойки и степени десятки, воспользоваться удобным свойством 2¹⁰ ≈ 10³ и получить в результате примерно 10⁶⁸.

Точное значение 80,658,175,170,943,878,571,660,636,856,403,766,975,289,505,440,883,277,824,000,000,000,000 или примерно 8⋅10⁶⁷

Выкладки полностью: http://blog.dimview.org/math/2017/01/01/52-factorial.html
Оригинальный источкик: http://www.solipsys.co.uk/new/Calculating52FactorialByHand.html