dimview: (Default)
[personal profile] dimview
Что больше, eπ или πe? Без калькулятора.

Как обычно, одно из возможных решений — под катом.


Рассмотрим функцию f(x)=ex/xe и сравним её значение в точке x=π с единицей.

Понятно, что f(e)=1, но надо прикинуть, в какую сторону функция меняется при увеличении x.

Производная f′(x)=exx-e−exex-e-1=(x−e)exx−e−1. Производная положительна при x>e, то есть функция возрастает. Поскольку π>e, f(π)>1 и eπe.

График в wxMaxima:

plot2d(%e^x/x^%e,[x,2.5,3.5],[ylabel,"f(x)"]);



Date: 2017-05-10 09:55 pm (UTC)
tarnyagin: (Default)
From: [personal profile] tarnyagin
Встречный вопрос на собеседование: придумай физическую или геометрическую задачу, в ответе на которую фигурировало бы eπ или πe?
Я не знаю ответа, если что :)

Re: А как же

Date: 2017-05-11 04:49 am (UTC)
tarnyagin: (Default)
From: [personal profile] tarnyagin
"...положим i равным единице...", -- Да, это сильно :)

Date: 2017-05-12 03:22 pm (UTC)
juan_gandhi: (Default)
From: [personal profile] juan_gandhi
Это прекрасно. Нормальный человек мог бы догадаться. А я всегда на пальцах прикидывал.

Profile

dimview: (Default)
dimview

September 2017

S M T W T F S
     1 2
3456789
10 11 1213141516
17181920212223
24252627282930

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Sep. 25th, 2017 12:58 am
Powered by Dreamwidth Studios